متوازي الأضلاع 1 – مثال :
(D1) و (D2) مستقيمان متوازيان .
(L1) و (L2) مستقيمان متوازيان يقطعان (D1) و (D2) على التوالي في : A و B و C و D .
نسمي الرباعي ABCD متوازي الأضلاع
2 – تعريف :
متوازي الأضلاع هو رباعي حاملا كل ضلعين متقابلين فيه متوازيين
خصائــص
1 – خاصية القطريين :
أ - الخاصية المباشرة :
ABCD متوازي الأضلاع قطراه يتقاطعان في O .
نلاحظ أن O منتصف القطريين [AC] و [BD] .
نقــول إذن :
إذا كان رباعي متوازي الأضلاع فإن لقطريه نفس المنتصف
* ملاحظة هامة : نسمي نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع مركزه .
ب - الخاصية العكسية :
A و B و C و D نقط بحيث [AC] و [BD] لهما نفس المنتصف O و حاملاهما غير متعامدين :
لنبرهن أن الرباعي ABCD متوازي الأضلاع .
من أجل هذا سنبرهن أن (AB) يوازي (CD) و أن (AD) يوازي (BC) :
نعلم أن O منتصف [AC] و [BD] إذن :
A و C متماثلتين بالنسبة للنقطة O .
B و D متماثلتين بالنسبة للنقطة O .
إذن : المستقيمين (AB) و (CD) متماثلين بالنسبة للنقطة O و كذلك المستقيمين (AD) و (BC) .
و منه فإن (AB) // (CD) و (AD) //(BC)
و بالتالي فإن ABCD متوازي الأضلاع ) حسب التعريف ( مركزه النقطة O .
نقــول إذن :
إذا كان رباعي قطراه لهما نفس المنتصف فإنه يكون متوازي الأضلاع
تمرين تطبيقي :
ABC مثلث و I منتصف [AC] .
(1 – أنشئ D مماثلة B بالنسبة للنقطة I .
(2 – أثبت أن الرباعي ABCD متوازي الأضــلاع .
الحــــل :
1 – الشكـــــل :
2 – لنثبت أن الرباعي ABCD متوازي الأضـــلاع :
نعلم أن :
I منتصف [AC](1) .
و لدينا D مماثلة B بالنسبة للنقطة I .
إذن : I منتصف [BD] . (2)
من (1)و(2) نستنتج أن الرباعي ABCD متوازي الأضـــلاع .) حسب الخاصية العكسية للقطرين ( .
2 – خاصية الأضلاع المتقابلة :
أ - الخاصية المباشرة :
ABCD متوازي الأضلاع مركزه O .
لنبين : AB = CD و AD = BC
نعلم أن O مركز متوازي الأضلاع ABCD .
إذن O منتصف القطرين [AC] و[BD] .
و منه نستنتج أن : A و C متماثلتين بالنسبة للنقطة O و كذلك B و D .
و بالتالي فإن : AB = CD و AD = BC ) حسب خاصية الحفاظ على المسافة بين نقطتين( .
نقــول إذن :
إذا كان رباعي متوازي الأضلاع فإن كل ضلعين متقابلين فيه متقايسان
ب - الخاصية العكسية :
إذا كان لرباعي كل ضلعين متقابلين فيه متقايسان فإنه يكون متوازي الأضلاع
إذا كان رباعي متوازي الأضلاع فإن كل زاويتين متقابلتين فيه متقايستان
ب - الخاصية العكسية :
إذا كان لرباعي كل زاويتين متقاباتين فيه متقايستان فإنه يكون متوازي الأضلاع
4 – ارتفاع متوازي الأضـــلاع :
ABCD متوازي الأضلاع و H المسقط العمودي للنقطة A على المستقيم (CD) .
نسمي AH ارتتفاع متوازي الأضلاع ABCD .
5 – خاصية إضــافية :
.
الثلاثاء ديسمبر 25, 2012 12:06 am
